首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an;
[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an;
admin
2021-01-25
34
问题
[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中
证明行列式|A|=(n+1)a
n
;
选项
答案
证一 利用三对称行列式的结论证之.由命题2.1.1.2知 [*] 故|A|=|A|
T
=(n+1)a
n
. 证二 用数学归纳法证之. 当n=1时,|A|=|2a|=2a=(1+1)a
1
=2a,结论成立. 当n=2时,[*]结论也成立. 假设结论对n一2,n一1阶行列式成立,则|A|
n-2
=(n一1)a
n-2
,|A|
n-1
=na
n-1
.将|A|按第1行展开得到 |A|
n
=2a|A|
n-1
—a
2
|A|
n-2
=2—2a·na
n-1
一a
2
·(n一1)a
n-2
=(n+1)a
n
, 即结论对n阶行列式仍成立.由数学归纳法原理知,对任何正整数n,都有|A|=(n+1)a
n
. 证三 为方便计,令D
n
=|A|.将其按第1列展开得到D
n
=2aD
n-1
一a
2
D
n-2
, 即 D
n
一aD
n-1
=aD
n-1
一a
2
D
n-2
=a(D
n-1
—aD
n-2
)=a·a(D
n-2
一aD
n-3
) =a
2
(D
n-2
一aD
n-3
)=…=a
n-2
(D
2
一aD
1
)=a
n
, 故 D
n
=a
n
+aD
n-1
=a
n
+a(a
n-1
+aD
n-2
)=2a
n
+a
2
D
n-2
=… =(n一2)a
n
+a
n-2
D
2
=(n—2)a
n
+a
n-2
(a
2
+aD
1
) =(n一1)a
n
+a
n-1
D
1
=(n一1)a
n
+a
n-1
·2a=(n+1)a
n
. 证四 利用行列式性质化成三角行列式求之. [*] (注:命题2.1.1.2 设n阶三对称行列式[*]则 [*])
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OwaRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
甲袋中有4个白球和6个黑球,乙袋中有5个白球和5个黑球,今从甲袋中任取2个球,从乙袋中任取一个球放在一起,再从这3个球中任取一球,求最后取到白球的概率.
[2006年]设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求:Y的概率密度函数fY(y);
(1997年)设函数f(x)在[0,+∞)上连续.单调不减且f(0)≥0.试证函数在[0,+∞)上连续且单调不减(其中n>0)
(2014年)设平面区域D=((x,y)|1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0},计算
[2015年]设总体X的概率密度为:其中θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自该总体的简单随机样本.求θ的最大似然估计量.
[*]
设则f’(1)=____________.
设D:x2+y2≤1;D1:x2+y2≤1,x≥0,y≥0.则下列选项中不成立的是()
(1994年)已知曲线与曲线在点(x0,y0)处有公共切线.求(1)常数a及切点(x0,y0);(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Ux.
(1998年)设函数,讨论函数f(x)的间断点,其结论为()
随机试题
自用房地产改为公允价值模式计量的投资性房地产,转换日公允价值大于账面价值的差额计入资本公积。()
环绕口唇的经脉有
A.C5~8,T1B.C5~6C.C6~8~T1D.L4~5~S1~3E.C8~T1臂丛由哪些脊神经组成
某施工企业花费400万元自行建造一座办公楼,办公楼预计使用寿命40年,净残值率为5%。根据企业会计准则及相关规定,平均折旧法下,年折旧额是()。
投资于衍生品的QDII基金,应当在每个工作日计算并披露基金份额净值。()
下列关于财政支出分类方法中说法正确的是()。
在有几种可能解答的问题情境中,个体倾向于很快地检验假设,且常常出错的认知方式被称为()
党的十九大报告指出,中国特色社会主义最本质的特征是:()。
在主客观条件大致相似的情况下,——发挥的程度,对人的发展有着决定性的意义。
Waffles?Frenchtoast?Bacon?Bigbreakfastsmaybeathingofthepast.AccordingtotheAssociatedPress,moreAmericansarec
最新回复
(
0
)