在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，且2sin2+cos2C=1。 (1)求∠C的大小； (2)若a2=b2+c2，试求sin(A一B)的值。

admin2019-04-05 16

问题在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，且2sin²

+cos2C=1。
(1)求∠C的大小；
(2)若a²=b²+

c²，试求sin(A一B)的值。

选项

答案(1)因为三角形内角和180°，则 2 sin²[*]=1一cos(A+B)=1一cos(π一C)=1+cosC，原式2 sin²[*]+cos2C=1可化为1+cosC+cos2C=1→2 cos²C+cosC一1=0→解得cosC=[*]，或cosC=一1(舍去)，故∠C=60°。 (2)由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则a²=b²+[*]c²可化为sin²A=sin²B+[*]sin²C→2 sin²A一2 sin²B=sin²C→1一cos2A一(1一cos2B)=[*]，由三角函数和差化积公式cosα—cosβ=一2sin[*]，可得cos2B—cos2A=一2sin(A+B)sin(B—A)=2sinCsin(A一B)=[*]。

解析

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在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，且2sin2+cos2C=1。 (1)求∠C的大小； (2)若a2=b2+c2，试求sin(A一B)的值。

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