不等式｜2x－4｜＜｜x－1｜+｜x－3｜的解集为( )．

admin2021-12-06 19

问题不等式｜2x－4｜＜｜x－1｜+｜x－3｜的解集为( )．

选项 A、(1，3)
B、(－3，－1)
C、(－∞,+1)U(1，+∞)
D、[－3,－1]
E、[1，3]

答案A

解析｜2x－4｜＜｜x－1｜+｜x－3｜，可化为｜(x－1)+(x－3)｜＜｜x－1｜+｜x－3｜．
由三角不等式，可知当a，b异号时，｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜恒成立，代入本题中，可得当
(x－1)(x－)＜0时，题干成立，解得1＜x＜3．
故不等式｜2x－4｜＜｜x－1｜+｜x－3｜的解集为(1，3)．

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