设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

admin2019-01-22 35

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(x﹢t)﹦

，已知f(2)﹦1。求积分∫₁²f(x)dx的值。

选项

答案令u﹦x﹢t，则t﹦u－x，dt﹦du，根据换元积分法， ∫₁^xtf(x﹢t)dt﹦∫_x^2x(u－x)f(u)du﹦∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du﹦[*] 在等式∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du﹦[*]两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2－xf(x)－∫_x^2xf(u)du－x[2f(2x)－f(x)]﹦[*] 移项合并得 ∫_x^2xf(u)du﹦2xf(2x)﹢[*] 在上式中，令x﹦1，结合f(2)﹦1，可得∫₁²f(u)du﹦2×1﹢(2﹢2)﹦6。本题考查换元法化简积分，其中涉及变限积分求导。首先容易观察到令u﹦x﹢t时，则已知积分的上、下限变为x和2x。结合变限积分化简已知积分，将其变形为关于x的函数∫_x^2xf(t)dt的表达式，令x﹦1，即可得出最终积分。

解析

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考研数学一

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设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b—2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式

判断A与B是否合同，其中

已知随机变量X与Y的相关系数则根据切比雪夫不等式有估计式P{|X—Y|≥≤_______．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝xyzdV其中Ω：x2＋y2＋z2≤1位于第一卦限的部分．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜P＜1．(I)试求：的概率分布；(Ⅱ)证明：．

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X3，…，Xn，则当凡n→∞时依概率收敛于；依概率收敛于．

设随机变量X和Y的联合密度为(I)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P｛X＞Y｝；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1｜X＜0．5}．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且EXY＝一0．1，P｛X≤0｜Y≥2｝＝，记Z＝X＋Y．求：(I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z＝X}与P{Z＝Y}．

求极限．

代理协议的核心部分是()

患者王某，身高180cm，体重80kg，因急性阑尾炎合并穿孔，急诊在硬膜外麻醉下行阑尾切除术。采取此种体位的目的是

世界贸易组织是根据1994年4月15日通过的《建立世界贸易组织的协议》成立，并于1995年1月1日正式开始工作的。　　　(　　)

设计人员作为设计质量的自控主体，应当认识到：设计质量首先应(　　)。

下列关于确定贷款分类结果的说法，正确的是()。

采用一次交互分配法分配辅助生产费用时,交互分配后的实际费用,应再在()之间进行分配。

金融市场是金融商品和金融工具交易的场所。()

造成或者可能造成人员死亡(含失踪)3人以上(含3人)10人以下或者重伤10人以上(含10人)50人以下的事件属于()。

Alandfreefromdestruction,pluswealth,naturalresources,andlaborsupply—allthesewereimportantfactors,inhelpingEngl

Ofallthesensesthathelpasmallbabytodistinguishhismother,thereisthesoundofhervoice,hissenseofsmell,hissig

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