设某一设备由三大部件构成,设备运转时,各部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,若各部件的状态相互独立,求同时需调整的部件数X的分布函数.

admin2016-10-26  47

问题 设某一设备由三大部件构成,设备运转时,各部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,若各部件的状态相互独立,求同时需调整的部件数X的分布函数.

选项

答案X只取0,1,2,3各值,为计算概率P{X=i},i=0,1,2,3,设Ai={第i个部件需要调整},i=1,2,3.依题意,A1,A2,A3相互独立,且P(A1)=0.1,P(A2)=0.2,P(A3)=0.3. [*] =0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398, P{X=2}=1一P{X=0}一P{X=1}一P{X=3}=0.092. 于是X的分布函数F(x)为 [*]

解析 显然X是离散型随机变量,为求X的分布函数F(x),我们应首先求出X的分布律,即X的所有可能取值与相应概率.
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