在等差数列{an}中,已知公差为2,且满足,求: (1)数列{an}的通项公式an; (2)记bn=2n.an,求数列{bn}的前n项和Tn.

admin2015-11-17  28

问题 在等差数列{an}中,已知公差为2,且满足,求:
    (1)数列{an}的通项公式an
    (2)记bn=2n.an,求数列{bn}的前n项和Tn

选项

答案(1)已知数列{an}为等差数列,且公差为2, [*] 故a1=3. 所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n一1)d=2n+1. (2)由bn=2n.an,得bn=2n×(2n+1)=n.2n+1+2n, 所以Tn=(22+21)+(2×23+22)+(3×24+23)+…+(n.2n+1+2n) =(22+2×23+3×24+…+n.2n—1)+(21+22+23+…+2n) 令m=22+2×23+3×24+…+n.2n+1, 则2m=23+2×24+3×25+…+n.2n+2, m一2m=22+23+24+…+2n+1一n.2n+2, 即m=n.2n-2一(22+23+24+…+2n+1). 将m代入Tn中得到,Tn=n.2n+2一(22+23+24+…+2n+1)+(21+22+23+…+2n), 化简得到Tn=n.2n+2一2n+1+2.

解析
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