若当x→0时，函数f(x)=∫0x2t3－3t＋adt与x是等价无穷小量．证明：≤f(2)≤8．

admin2019-03-07 38

问题若当x→0时，函数f(x)=∫₀^x2^t³－3t＋adt与x是等价无穷小量．
证明：

≤f(2)≤8．

选项

答案已知f(x)=∫₀^x2^t³－3tdt，设g(t)=2^t³－3t则令g^’(t)=ln2．2^t³－3t(3t²－3)=0，得t=±1，g(0)=1，g(1)=[*]，g(2)=4，故在[0，2]上[*]≤g(t)≤4，由估值定理得2．[*]≤∫₀²g(t)dt≤2．4，即[*]≤f(2)≤8．

解析

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