2. 考研
  3. 设Q=(α1，α2，α3)是3阶矩阵，α1=()T，α2=()T，QTAQ=diag(0，0，a)(a≠0)，A为3阶矩阵，且A2=3A． 若x=(x1，x2，x3)T，求满足xTAx=0的全部解．

设Q=(α1，α2，α3)是3阶矩阵，α1=()T，α2=()T，QTAQ=diag(0，0，a)(a≠0)，A为3阶矩阵，且A2=3A． 若x=(x1，x2，x3)T，求满足xTAx=0的全部解．

admin2023-01-04  15
问题 设Q=(α1，α2，α3)是3阶矩阵，α1=()T，α2=()T，QTAQ=diag(0，0，a)(a≠0)，A为3阶矩阵，且A2=3A．
若x=(x1，x2，x3)T，求满足xTAx=0的全部解．
选项
答案令x=Qy[y=(y1，y2，y3)T]，则 xTAx[*](Qy)TA(Qy)=yTQTAQy=0y12+0y22+3y33=0， 故y1=C1，y2=C2，y3=0，其中C1，C2为任意常数，则 [*] 为所求全部解，即 (x1，x2，x3)T=C1([*])T+C2([*])T．
解析
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考研数学一

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