某综合性大学只有理科与文科，理科学生多于文科学生，女生多于男生。如果上述断定为真，则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真? Ⅰ．文科的女生多于文科的男生。 Ⅱ．理科的男生多于文科的男生。 Ⅲ．理科的女生多于文科的男生。

admin2018-08-27 29

问题某综合性大学只有理科与文科，理科学生多于文科学生，女生多于男生。
如果上述断定为真，则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真?
Ⅰ．文科的女生多于文科的男生。
Ⅱ．理科的男生多于文科的男生。
Ⅲ．理科的女生多于文科的男生。

选项 A、只有Ⅰ和Ⅱ。
B、只有Ⅲ。
C、只有Ⅱ和Ⅲ。
D、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
E、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真的。

答案B

解析数学思维题。设理科男生数为X₁，理科女生数为X₂，文科男生数为Y₁，文科女生数为Y₂。则根据题干条件，列式如下：
(1)X₁+X₂＞Y₁+Y₂
(2)X₂+Y₂＞X₁+Y₁
两式相加可得：X₂＞Y₁
意味着：理科的女生多于文科的男生，即Ⅲ必然正确。
Ⅰ和Ⅱ都推不出，因此，正确答案为B。

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