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  3. 已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则 ( )

已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则 ( )

admin2017-09-08  36
问题 已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则    (    )
选项 A、t=6时P的秩必为1
B、t=6时P的秩必为2
C、t≠6时P的秩必为1
D、t≠6时P的秩必为2
答案C
解析 “AB=O”是考研出题频率极高的考点，其基本结论为：
    (1)Am×sBs×n=O  r(A)+r(B)≤s；
    (2)Am×sBs×n=O 组成B的每一列都是Am×sX=0的解向量．对于本题，
    PQ=O;r(P)+r(Q)≤3;1≤r(P)≤3一r(Q)．
    当t=6时，r(Q)=1;1≤r(1P)≤2;r(P)=1或2，则(A)和(B)都错；
    当t≠6时，r(Q)=2;1≤r(P)≤1;r(P)=1．
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考研数学二

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