设f(x)连续，且=∫0xf(x—t)costdt，求∫01f(x)dx．

admin2017-07-26 29

问题设f(x)连续，且

=∫₀^xf(x—t)costdt，求∫₀¹f(x)dx．

选项

答案[*] =cosx∫₀^xf(u)cosudu+sinx∫₀^xf(u)sinudu，且 2e^2x=一sinx∫₀^xf(u)cosudu+f(x)cos²x+cosx∫₀^xf(u)sinudu+f(x)sin²x， 4e^2x=f’(x)一cosx∫₀^xf(u)cosudu一f(x)sinxcosx—sinx∫₀^xf(u)sinudu +f(x)sinxcosx =f’(x)一e^2x，从而f’(x)=5e^2x．于是，有 ∫₀¹f(x)dx=xf(x)｜₀¹—5∫₀¹xedx [*]

解析

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考研数学三

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3/2
[*]
设A，B，c三点的向径依次为r1，r2，r3试用r1，r2，r3表示△ABC的面积，并证明：A，B，C三点共线的充分必要条件是r1×r2＋r2×r3＋r3×r1＝0
设函数f(x)，g(x)在区间[0，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：
设某商品的需求函数为Q=160—2P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是()．
设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．
设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn-k(k=1，2，…，n，q=1—p)，则EX=_________.
假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率a，并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

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栓塞时常伴有DIC发生，主要见于
每一照明分支回路，其配电范围不宜超过()个教室，且插座宜单独回路配电。
根据《煤矿安全监察条例》，煤矿有关人员拒绝、阻碍煤矿安全监察机构及其煤矿安全监察人员现场检查，或者提供虚假情况，或者隐瞒存在的事故隐患以及其他安全问题的，由煤矿安全监察机构给予警告，可以并处()的罚款。
建设工程民事纠纷调解解决的特点有()。
某10层住宅建筑层高为3．0m。外保温体系与基层墙体无空腔，对该住宅外墙进行保温设计，选用的保温方式和材料中，符合规范要求的有()。
下列关于单式记账法的表述，正确的有()。
十七届四中全会提出，执政党的党风，关系党的形象，关系党和人民事业成败。必须在全党大力弘扬()的作风。
下列行为，在达到数额较大这一条件的情况下，构成信用卡诈骗罪的有()。
简述美国进步主义教育的发展。

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