设函数f(x)=ln(2+t)dt，则f’(x)的零点个数( )

admin2018-05-25 48

问题设函数f(x)=

ln(2+t)dt，则f’(x)的零点个数( )

选项 A、0。
B、1。
C、2。
D、3。

答案B

解析由题设，则f’(x)=2xln(2+x²)。
显然f’(x)在区间(一∞，+∞)上连续，且f’(一1)×f’(1)=(一2ln3)×(2ln3)＜0，由零点定理知，f’(x)至少有一个零点。
又f"(x)=2ln(2+x²)+

＞0，所以f’(x)在(一∞，+∞)上是单调递增的，因此f’(x)至多有一个零点。
所以f’(x)有且只有一个零点，故应选B。

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