设D为单位圆x2+y2≤1，I1= (x3+y3)dxdy，I2=(x3+y3)dxdy，I3=(2x6+y5)dxdy，则( )

admin2017-01-14 24

问题设D为单位圆x²+y²≤1，I₁=

(x³+y³)dxdy，I₂=

(x³+y³)dxdy，I₃=

(2x⁶+y⁵)dxdy，则( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃。
B、I₃＜I₁＜I₂。
C、I₃＜I₂＜I₃。
D、I₁＜I₃＜I₂。

答案D

解析积分域D关于两个坐标轴都对称，而x³是x的奇函数，y³，y⁵是y的奇函数，则

由于在D内｜x｜≤1，｜y｜≤1，则x⁶+y⁶≤x⁴+y⁴，于是

从而有I₁＜I₃＜I₂。故选D。

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考研数学一

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