设函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,x0≠0是函数f(x)的极大点,则

admin2019-03-08  44

问题 设函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,x0≠0是函数f(x)的极大点,则

选项 A、x0必是f(x)的驻点.
B、一 x0必是一f(一x)的极小点.
C、一 x0必是一 f(x)的极小点.
D、对一切x都有f(x)≤f (x0).

答案B

解析 排除法.f(x)=一|x一x0|,显然f(x)在x0取极大值,但f’(x0)不存在,则x0不是f(x)的驻点,从而(A)不对.又一f(x) =|x—x0|,显然一 f(x)只有唯一极小值点x=x0,又x0≠0则x0≠一 x0,从而一x0不是一f(x)的极小值,则(C)也不对.(D)是明显不对,由于极值是一个局部性质,不能保证对一切x有f(x)≤f(x0),而只能保证在x0某邻域内有f(x)≤f(x0),所以应选(B).
直接法.由于f(x)在x0取极大值,则>0,当x0一δ<x<x0+8时,f(x0)≥f(x),前面两不等式两边同乘一1得,即当一x0一δ<一x<一x0+8时,一 f(x0)≤一 f(x).也就是,当一x0一δ<一x<一x0+δ时,一f[一(一x0)]≤一f[一(一x)]即一f(一x)在x0取极小值.
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