设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且时成立,则f(x)=____________.

admin2019-06-25  41

问题 设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且时成立,则f(x)=____________.

选项

答案[*]

解析 因f(x)连续,且x(1+x)可导,故题设的变限定积分可导,将恒等式两端求导,得(2x+1)f(x(1+x)]=2x,即(*)令x(1+x)=t,即x2+x一t=0,解得当x≥0时可得t=x(1+x)≥0,故应取正根,即从而代入(*)式即得,把t换成x就得出函数
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