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  3. 求微分方程y"+2y’一3y=ex+x的通解．

求微分方程y"+2y’一3y=ex+x的通解．

admin2017-10-23  23
问题 求微分方程y"+2y’一3y=ex+x的通解．
选项
答案相应的齐次方程为y"+2y’一3y=0，特征方程为λ2+2λ一3=0，特征根为λ1=1，λ2=一3，齐次方程的通解为C1ex+C2e—3x． 为求得原方程的特解，分别考虑下列两个非齐次微分方程的特解： y"+2y’一3y=ex和y"+2y’一3y=x． 对于第一个方程，α=1是特征根，故设特解y1(x)=Axex，将 y’1*(x)=Aex(x+1)，y"1*(x)=Aex(x+2) 代入原方程，比较系数可得A=[*]ex． 对于第二个方程，非齐次项f(x)=x，0不是特征根，故设特解y2*(x)=Bx+C，将 y’2*(x)=B，y"2*=0 代入原方程，比较系数可得B=一[*]． 利用解的叠加原理即得微分方程的通解为 y=C1ex+C2e—3x+[*]，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学三

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