2. 考研
  3. 某产品的产量Q与所用两种原料A，B的数量x，y(吨)有关系式Q=0．05x2y，已知A，B原料每吨的价格分别为1，2(百元)，欲用4 500元购买A，B两种原料，则使产量Q最多的A，B的进料量为( )．

某产品的产量Q与所用两种原料A，B的数量x，y(吨)有关系式Q=0．05x2y，已知A，B原料每吨的价格分别为1，2(百元)，欲用4 500元购买A，B两种原料，则使产量Q最多的A，B的进料量为( )．

admin2015-09-06  26
问题 某产品的产量Q与所用两种原料A，B的数量x，y(吨)有关系式Q=0．05x2y，已知A，B原料每吨的价格分别为1，2(百元)，欲用4 500元购买A，B两种原料，则使产量Q最多的A，B的进料量为(    )．
选项 A、20(吨)，10(吨)
B、15(吨)，10(吨)
C、30(吨)，7．5(吨)
D、25(吨)，15(吨)
答案C
解析 这是求产量函数Q=0．05x2y在约束条件1x+2y=45下的最大值问题．
  构造拉格朗日函数
    F(x，y)=0．05x2y+λ(x+2y一45)，

解得驻点P1(30，7．5)和P2(0，22．5)．
    驻点P2表示不买原料A，此时Q=0，所以要Q最大，应是在P1时，因为此问题显然存在最大值．
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