设f(x)=2xv+3x2-12x+k，讨论k的取值对函数零点个数的影响．

admin2016-10-20 18

问题设f(x)=2xv+3x²-12x+k，讨论k的取值对函数零点个数的影响．

选项

答案f’(x)=6x²+6x-12=6(x+2)(x-1)，由f’(x)=0得驻点x₁=-2，x₂=1，且f(-2)为极大值，f(1)为极小值．又[*]=+∞，函数的单调性与极值如下表： [*] 要使f(x)只有一个零点，则需极大值小于零或极小值大于零，即 f(-2)=-16+12+24+k＜0[*]k＜-20；或 f(1)=2+3-12+k＞0 [*]k＞7．故当k＜-20或k＞7时，f(x)只有一个零点；当k=-20或k=7时，f(x)有两个零点；当-20＜k＜7时，f(x)有三个零点．

解析

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考研数学三

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