2. 考研
  3. 求I=(x2+y2+z2)dS，其中 (Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx； (Ⅱ)S：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2．

求I=(x2+y2+z2)dS，其中 (Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx； (Ⅱ)S：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2．

admin2016-10-26  22
问题 求I=(x2+y2+z2)dS，其中
(Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx；   
(Ⅱ)S：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2．
选项
答案(Ⅰ)S的方程可改写成(x－R)2+y2+z2=R2，是以(R，0，0)为心，R为半径的球面，其面积为4πR2．于是 I=[*]2R2dS=0+8πR4=8πR4． (Ⅱ)I=[*]2[(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2]dS+2[*][a(x－a)+b(y－b)+c(z－c)]dS+[*](a2+b2+C2)dS =[*]R2dS+0+(a2+b2+c2)[*]dS=4πR4+(a2+b2+c2)4πR2．
解析
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考研数学一

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