若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。

admin2021-08-11 23

问题若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。

选项 A、AB为正交矩阵
B、A+B为正交矩阵
C、AB为正交矩阵
D、AB^—1为正交矩阵

答案B

解析由正交矩阵的定义可知，若A，B正交，则有A^TA=I(I为单位阵)，B^TB=I，则(AB)^T(AB)=B^TA^TAB=I，则选项A正确，同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B，(A+B)^T(A+B)=(A^T+B^T)(A+B)=2I+B^TA+A^TB，显然不正确，故选B。

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