设A,B,C都是n阶矩阵,满足ABC=E,则下列等式中不正确的是

admin2019-08-11  40

问题 设A,B,C都是n阶矩阵,满足ABC=E,则下列等式中不正确的是

选项 A、ATBTATCT=E.
B、BAC=CAB.
C、BA2C=E.
D、ACAB=CABA.

答案C

解析 显然A,B,C都可逆,因此BA2C=E=ABAC=BA=AB.如果A,B乘积不可交换C就不成立.由ABAC=E可推出CABA=E,两边转置得(A)ATBTATCT=E.由ABAC=E可推出A-1=BAC和A一1=CAB,得(B)BAC=CAB.由ABAC=E可推出ACAB=E,CABA=E,得(D)ACAB=CABA.
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