2. 考研
  3. 下列命题中正确的是

下列命题中正确的是

admin2020-03-02  25
问题 下列命题中正确的是
选项 A、若幂级数收敛半径R≠0，则
B、若，则不存在收敛半径．
C、若的收敛域为[一R，R]，则的收敛域为[一R，R]．
D、若的收敛区间(—R，R)即它的收敛域，则的收敛域可能是[—R，R]．
答案D
解析 收敛半径，或R＝＋∞，或0＜R＜＋∞，或R＝0，三种情形必有一种成立．因而(B)不正确，但幂级数，不一定有(如缺项幂级数收敛半径，这里a2n＝2n，a2n＋1＝0，于是，)，因而(A)也不正确．
(C)也是不正确的．如，收敛域为[—1，1]，但的收敛域为
[一1，1)．
因此只有(D)正确．事实上，若取的收敛区间即收敛域为(一1，1)，而
的收敛域为[—1，1]．
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考研数学一

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