如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后,表面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米?

admin2016-07-20  48

问题 如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后,表面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米?

选项 A、2
B、2.5
C、3
D、3.5

答案C

解析 大正方体的表面积是6×20×20=2400平方厘米。在角上挖掉一个小正方体后,外面少了3个面,里面多出3个面;在棱上挖掉一个小正方体后,外面少了2个面,里面多出4个面;在面上挖掉一个小正方体后,外面少了1个面,里面多出5个面。总的来说,挖掉了三个小正方体,多出了(3—3)+(4—2)+(5—1)=6个面,则每个面的面积为(2454—2400)÷6=9平方厘米,小正方体的棱长是3厘米,应选择C。
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