设α是方程x9—1＝0的一个根，则α＋α2＋α3＋…＋a8＝[ ]．

admin2014-09-08 13

问题设α是方程x⁹—1＝0的一个根，则α＋α²＋α³＋…＋a⁸＝[ ]．

选项 A、8
B、0或8
C、—1
D、—1或8

答案D

解析 a满足方程x⁹—1＝0，则a⁹—1＝0，
(a—1)(1＋a＋a²＋…＋a²)＝0．
若a＝1，则a＋a²＋…＋a⁸＝8．
若a≠1，则1＋a＋a²＋…＋a⁸＝0，所以a＋a²＋…＋a⁸＝—1．
故选D．

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