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  3. 设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z＝2X－Y＋3的密度函数．

设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z＝2X－Y＋3的密度函数．

admin2023-02-21  14
问题 设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z＝2X－Y＋3的密度函数．
选项
答案因为X，Y相互独立且都服从正态分布，所以X，Y的线性组合仍服从正态分布，即Z＝2X－Y＋3服从正态分布，由 E(Z)＝2E(X)－E(Y)＋3＝5，D(Z)＝4D(X)＋D(Y)＝9， 则Z的密度函数为fZ(z)＝[*]
解析
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考研数学一

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