下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是( )。[2010年真题]

admin2015-04-23 16

问题下列各点中为二元函数z=x³一y³一3x²+3y一9x的极值点的是( )。[2010年真题]

选项 A、(3，一1)
B、(3，1)
C、(1，1)
D、(一1，一1)

答案A

解析由方程组

得f的稳定点为：P₀(一1，一1)、P₁(一1，1)、P₂(3，一1)、P₃(3，1)。而由A=f_xx"=6x-6，B=f_xy"=0，C=f_yy"=一6y可得：
在P₀(一1，一1)处，A=一12＜0，B=0，C=6，AC—B²=一72＜0，f不能取得极值；
在P₁(一1，1)处，A=一12＜0，B=0，C=一6，AC—B²=72＞0，f取得极大值；
在P₂(3，一1)处，A=12＞0，B=0，C=6，AC—B²=72＞0，f取得极小值；
在P₃(3，1)处，A=12＞0，B=0，C=一6，AC—B²=一72＜0，f不能取得极值。

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