2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A2－3A＝O，设(1，1，－1)T为A的非零特征值对应的特征向量． (1)求A的特征值； (2)求矩阵A．

设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A2－3A＝O，设(1，1，－1)T为A的非零特征值对应的特征向量． (1)求A的特征值； (2)求矩阵A．

admin2019-08-23  29
问题 设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A2－3A＝O，设(1，1，－1)T为A的非零特征值对应的特征向量．
    (1)求A的特征值；
    (2)求矩阵A．
选项
答案(1)A2－3A＝0[*]｜A｜｜3E－A｜＝0[*]λ＝0，3，因为r(A)＝1，所以λ1＝3，λ2＝λ3＝0． (2)设特征值0对应的特征向量为(χ1，χ2，χ3)T，则χ1＋χ2－χ3＝0，得0对应的特征向量为α2＝(－1，1，0)T，α3＝(1，0，1)T，令 [*]
解析
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考研数学二

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