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admin
2021-10-18
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考研数学二
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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1＝α1＋2α2＋2α3，Aα2＝2α1＋α2＋2α3，Aα3＝2α1＋2α2＋α3．(1)求A的特征值．(2)判断A是否相似于对角矩阵?
设y=sin4x+cos4x,求y(n)。
当x→∞时，若，则a，b，c的值一定是[]．
设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n－1，则a必为
(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．(2)设A＝，B＝，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
求下列极限：
设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。
设二次型xTAx＝ax12＋2x22－x32＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，实对称矩阵A满足AB＝0，其中B＝。(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。
a=1，b=3(x2+2x+3)/(x-1)-ax-b=[(1-a)x2+(2+a-b)x+b+3]/(x-1)，由即a=1，b=3．
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