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  3. 设三次多项式函数f(χ)＝aχ3＋bχ2＋cχ＋d满足f(t)dt＝12χ2＋18χ＋1，则f(χ)的极大值点为( )。

设三次多项式函数f(χ)＝aχ3＋bχ2＋cχ＋d满足f(t)dt＝12χ2＋18χ＋1，则f(χ)的极大值点为( )。

admin2017-05-24  22
问题 设三次多项式函数f(χ)＝aχ3＋bχ2＋cχ＋d满足f(t)dt＝12χ2＋18χ＋1，则f(χ)的极大值点为(    )。
选项 A、0
B、1
C、－1
D、2
答案C
解析 由题干f(t)dt＝12χ2＋18χ＋1知f(χ＋1)－f(χ)＝12χ2＋18χ＋1，
    即：3aχ2＋(3a＋2b)χ＋(a＋b＋c)＝12χ2＋18χ＋1，
    解方程组：可得a＝4，b＝3，c＝－6，即有：f(χ)＝4χ3＋3χ2－6χ＋d，从而可知：f′(χ)＝12χ2＋6χ－6，f〞(χ)＝24χ＋6，所以有稳定点χ1＝，χ2＝－1，由f〞()＝18＞0，f〞(－1)＝－18＜0，可知函数f(χ)的极大值点应为χ＝－1，故选C。
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