计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2017-01-14 26

问题计算n阶行列式

，其中α≠β。

选项

答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n-1阶行列式按照第一列展开得D_n=(α+β)D_n-1-αβD_n-2，则 D_n-αD_n-1=β(D_n-1-αD_n-2)=β²(D_n-2-αD_n-3)=…=β^n-2(D₂-αD₁) =β^n-2[(α²+αβ+β²)-α(α+β)] =βⁿ，即 D_n-αD_n-1=βⁿ， (1) 类似地，有 D_n-βD_n-1=αⁿ， (2) (1)×β-(2)×α可得(β-α)D_n=βⁿ⁺¹-αⁿ⁺¹，所以D_n=[*]

解析

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考研数学一

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t≠-1
[*]
3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．
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设y＝y(x)是函数方程ln(x2+y2)＝x+y－1在(O，1)处所确定的隐函数，求dy及dy｜(0，1)．
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设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

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