2. 考研
  3. 设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx′(x0，y0)=0，Fy′(x0，y0)＞0，Fxx″(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx′(x0，y0)=0，Fy′(x0，y0)＞0，Fxx″(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=

admin2019-07-28  39
问题 设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx′(x0，y0)=0，Fy′(x0，y0)＞0，Fxx″(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，则
选项 A、y(x)以x=x0为极大值点
B、y(x)以x=x0为极小值点
C、y(x)在x=x0不取极值
D、(x0，y(x0))是曲线y=f(x)的拐点
答案B
解析 按隐函数求导法，y′(x)满足

令x=x0，相应地y=y0由Fx′(x0，y0)=0，Fy′(x0，y0)≠0得y′(x0)=0．将上式再对x求导并
注意y=y(x)即得

因此x=x0是y=y(x)的极小值点．故选B．
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考研数学二

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