设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )。

admin2014-12-22  33

问题 设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(     )。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 设F1(-c,0),F2=(c,0)。因为F1PF2为等腰直角三角形,所以|PF1|=,|PF2|=2c,由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,即+2c=2a,所以,选D。
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