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设A是秩为1的3阶实对称矩阵,λ1=2是A的特征值,对应特征向量为a1=(﹣1,1,1)T,则方程组Ax=0的基础解系为( )
设A是秩为1的3阶实对称矩阵,λ1=2是A的特征值,对应特征向量为a1=(﹣1,1,1)T,则方程组Ax=0的基础解系为( )
admin
2022-06-09
23
问题
设A是秩为1的3阶实对称矩阵,λ
1
=2是A的特征值,对应特征向量为a
1
=(﹣1,1,1)
T
,则方程组Ax=0的基础解系为( )
选项
A、(1,1,0)
T
,(1,﹣1,0)
T
B、(1,1,0)
T
,(1,0,1)
T
C、(1,1,0)
T
,(﹣1,1,0)
T
D、(1,1,0)
T
,(﹣1,﹣1,0)
T
答案
B
解析
由r(A)=1,知A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=0,设λ
2
λ
3
=0对应的特征
向量为α=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则由A为实对称矩阵,知α与α
1
正交,即
α
1
T
=-x
1
+x
2
+x
3
=0
解得
α
2
=(1,1,0)
T
,α
3
=(1,0,1)
T
,
故(OE-A)x=0,即Ax=0的基础解系为α
2
=(1,1,0)
T
,α
3
=(1,0,1)
T
,B正确
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考研数学二
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