求函数f(x，y)＝x2＋4y2＋xy＋2在区域D上的最大值与最小值，其中D＝。

admin2020-05-09 34

问题求函数f(x，y)＝x²＋4y²＋xy＋2在区域D上的最大值与最小值，
其中D＝

。

选项

答案区域D如图所示， [*] 函数f(x，y)＝x²＋4y²＋xy＋2在该区域上的最值问题分为两部分讨论，即边界上的条件极值及D内部的无条件极值。 [*] (1)L₁：y＝[*]，将该条件代入f(x，y)＝x²＋4y²＋xy＋2，可得 [*]，求导得f^’(x)＝5x－5，解得驻点[*]，则[*]。 (2)L₂：[*]，令 F(x，y，λ)＝x²＋4y²＋xy＋2＋[*]，求偏导，得 [*] 解得4组驻点[*]，则 [*]。 (3)D内部， f(x，y)＝x²＋4y²＋xy＋2，求此函数的驻点，[*] 解得驻点为(0，0)，则f(0，0)＝2。通过比较可知，最大值为[*]＝7，最小值为f(0，0)＝2。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/N8ARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫abf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b)∫abf(t)dt=∫abg(t)dt，证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．
求f(x)=的x3的系数．
设D=计算D；
设f(x)在[a，+∞)上连续，在(a，+∞)内可导，且f’(x)＞k＞0(k为常数)，又f(a)＜0，证明方程f(x)=0在内有唯一的实根．
设函数f(χ)，g(χ)在[a，＋∞)上二阶可导，且满足条件f(a)＝g(a)，f′(a)＝g′(a)，f〞(χ)＞g〞(χ)(χ＞a)．证明：当χ＞a时，f(χ)＞g(χ)．
设其中函数f可微，则=()
求下列曲线的曲率或曲率半径：(Ⅰ)求y＝lnχ在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求χ＝t－ln(1＋t2)，y＝arctant在t＝2处的曲率．
设则(A-1)*=________．

随机试题

顺应性迁移是指将原有的经验应用于新情境时，需调整原有的经验或对新旧经验加以概括，形成一种能包容新旧经验的更高一级的经验结构，以适应外界的变化。根据上述定义，下列体现顺应性迁移的是：
______hewillcomeornotisunknown.
中医学认为，甲状腺功能亢进症的基本病理是
下列各项，应通过“固定资产清理”科目核算的有（）。
公司法人资格宣告消灭的是(　　)。
在控制检查风险时，注册会计师应当采取的有效措施是()。
在公钥体系中，需要保密的是________。
WhatdoesSallydointhesupermarket?
AirFranceSAsaidMondaythatitssecond-quarternetprofitfell35percentto€57million($57.4million),butsaleswerestea
Sharingaccommodationis______.WhichofthefollowingisTRUEaccordingtothepassage?

最新回复(0)

求函数f(x，y)＝x2＋4y2＋xy＋2在区域D上的最大值与最小值， 其中D＝。

考研数学二

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫abf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b)∫abf(t)dt=∫abg(t)dt，证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

求f(x)=的x3的系数．

设D=计算D；

设f(x)在[a，+∞)上连续，在(a，+∞)内可导，且f’(x)＞k＞0(k为常数)，又f(a)＜0，证明方程f(x)=0在内有唯一的实根．

设函数f(χ)，g(χ)在[a，＋∞)上二阶可导，且满足条件f(a)＝g(a)，f′(a)＝g′(a)，f〞(χ)＞g〞(χ)(χ＞a)．证明：当χ＞a时，f(χ)＞g(χ)．

设其中函数f可微，则=()

求下列曲线的曲率或曲率半径：(Ⅰ)求y＝lnχ在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求χ＝t－ln(1＋t2)，y＝arctant在t＝2处的曲率．

设则(A-1)*=________．

顺应性迁移是指将原有的经验应用于新情境时，需调整原有的经验或对新旧经验加以概括，形成一种能包容新旧经验的更高一级的经验结构，以适应外界的变化。根据上述定义，下列体现顺应性迁移的是：

______hewillcomeornotisunknown.

中医学认为，甲状腺功能亢进症的基本病理是

下列各项，应通过“固定资产清理”科目核算的有（）。

公司法人资格宣告消灭的是( )。

在控制检查风险时，注册会计师应当采取的有效措施是()。

在公钥体系中，需要保密的是________。

WhatdoesSallydointhesupermarket?

AirFranceSAsaidMondaythatitssecond-quarternetprofitfell35percentto€57million($57.4million),butsaleswerestea

Sharingaccommodationis______.WhichofthefollowingisTRUEaccordingtothepassage?

求函数f(x，y)＝x2＋4y2＋xy＋2在区域D上的最大值与最小值，其中D＝。

公司法人资格宣告消灭的是(　　)。