设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E-ααT的秩为_____________________．

admin2021-02-25 28

问题设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为_____________________．

选项

答案n-1

解析本题考查由矩阵特征值求矩阵秩的方法．要求考生掌握抽象矩阵特征值的求法及其有关性质和相似矩阵有相同的秩等有关理论．
由于矩阵αα^T的特征值为0，0，…，1，故矩阵E-αα^T的特征值为1，…，1，0，又由于实对称矩阵可相似对角化，其对角矩阵的秩为n-1，且相似矩阵有相同的秩，故矩阵E-αα^T的秩为n-1．

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)
设A＝，则下列矩阵中与A合同但不相似的是
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且试证：(Ⅰ)存在，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1．
依题意，如右图所示，D为右半单位圆，且关于x轴[*]
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为____________．
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临床上称为前尿道的是
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