2. 考研
  3. 设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，-2，5)，则a，b的值是( )．

设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，-2，5)，则a，b的值是( )．

admin2017-10-25  28
问题 设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，-2，5)，则a，b的值是(    )．
选项 A、a=5，b=2
B、a=-5，b=2
C、a=-5，b=-2
D、a=5，b=2
答案C
解析 先求出曲面过点(1，-2，5)的切平面，再将直线L代入即可得a，b的值．
曲面z=x2+y2在点(1，-2，5)处的法向量n={2，-4，-1}．于是切平面方程为
    2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=0．
即2x-4y-z=5，
又由直线L：得
    y=-x-b，z=-3+x+ay=x-3+a(-x-b)，
代入方程(*)，得2x+4z+4b-x+3+ax+ab-5=0，
从而有5+a=0，4b+ab-2=0，解得a=-5，b=-2．
故应选(C)．
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考研数学一

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