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  3. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2019-02-23  43
问题 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是(    )
选项 A、λ-1｜A｜n。
B、λ-1｜A｜。
C、λ｜A｜。
D、λ｜A｜n。
答案B
解析 设向量x(x≠0)是与A对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A*，结合A*A=｜A｜E得
    A*Ax=A*(λx)，
  即    ｜A｜x=λA*x，
从而

可见A*有特征值=λ-1｜A｜。所以应选B。
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考研数学一

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