1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个?。

admin2016-04-26 27

问题 1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个?。

选项 A、490
B、488
C、484
D、480

答案B

解析解法一：由题意可知每面有10×10=100(个)小正方体，一共被涂了6×100=600(个)面。但是棱上的小正方形(除了顶点的小正方体)被涂了2个面，每条棱上有8个这样的小正方体，大正方体有12条棱，则一共12×8=96(个)面被涂了2个面。每个角的小正方体被涂了3个面，一共8个角，3×8=24(个)面被涂了3个面。所以这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是600—96—2×8=488(个)，故答案为B选项。
解法二：大正方体有1000个体积为1立方厘米的小正方体组成，则大正方体的棱长为10厘米。大正方体被涂油漆后，整个表面的小正方体都至少有一面被油漆涂过，而内部的小正方体没有被油漆涂过，内部的正方体棱长为8厘米，即有8×8×8=5 12(个)小正方体。所以被油漆涂过的小正方体有1000—512=488(个)。本题选B。

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1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个?。

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