设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件的特解。

admin2017-01-13 37

问题设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件

的特解。

选项

答案方程(*)所对应的齐次方程y’’一y=0的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^-x。设方程(*)的特解为y’’=Acosx+Bsinx．代入方程(*)，求得 [*] 因此y’’一y=sinx的通解是 [*] 由[*]得C₁=1，C₂=一1。故所求初值问题的特解为[*]

解析

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考研数学二

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