(16年)设函数f(χ)连续，且满足∫0χf(χ－t)dt＝∫0χ(χ－t)f(t)dt＋e－χ－1，求f(χ)．

admin2021-01-25 26

问题 (16年)设函数f(χ)连续，且满足∫₀^χf(χ－t)dt＝∫₀^χ(χ－t)f(t)dt＋e^－χ－1，求f(χ)．

选项

答案令u＝χ－t，则∫₀^χf(χ－t)dt＝∫₀^χ(u)du．由题设∫₀^χf(u)du＝χ∫₀^χf(t)dt－∫₀^χtf(t)dt＋e^－χ－1，由题设∫₀^χf(u)du＝χ∫₀^χf(t)dt－∫₀^χtf(t)dt＋e^－χ－1，求导得f(χ)＝∫₀^χf(t)dt－e^－χ，且f(0)＝－1．因此f′(χ)－f(χ)＝e^－χ，从而f(χ)＝e^∫dχ(C＋∫e^－χe^－∫dχdχ) 由f(0)＝－1，得C＝－[*]，所以f(χ)＝－[*](e^χ＋e^－χ)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MhaRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

一枚均匀硬币重复掷3次，以X表示正面出现的次数，以Y表示前两次掷出正面的次数，试求随机变量X和Y的联合概率分布．
判别级数的敛散性．
假设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差D(Y)=__________．
设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ(λ＞1)的指数分布，记Φ(x)为标准正态分布函数，则()．
某保险公司对多年来的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数．[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数．写出X的概率分布；
求函数f(x，y)=xy(a一x—y)的极值．
(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．
设X的概率密度为(I)求a，b的值；(Ⅱ)求随机变量X的分布函数；(Ⅲ)求Y＝X3的密度函数．
当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．
设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时总收益函数为R(x，y)＝27x＋42y－x2－2xy－4y2，总成本函数为C(x，y)＝36＋12x＋8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每

随机试题

大众社会的特征不包括
控制疟疾发作的最佳药物是
苯丙酮尿症的遗传方式是
以下管线属于压力管线的是()。
施工承包企业按照(　　)，划分为施工总承包、专业承包、劳务分包三个序列。
以下关于绩效标准法的说法，不正确的是()
甲说：“物质不生不灭。”乙说：“任何物质都有生有灭。”对于二者的观点，正确的判断是()。
2016年年末，全国参加基本养老保险人数为88777万人，比上年年末增加2943万人。全年基本养老保险基金收入37991亿元，比上年增长18％，其中征缴收入27500亿元，比上年增长16％。全年基本养老保险基金支出34004亿元，比上年增长21．8％。年末
关于嵌入式处理器内核说法错误的是()。
A—draftB—GovernmentBillC—lawenforcementD—clauseE—legislation

最新回复(0)

(16年)设函数f(χ)连续，且满足∫0χf(χ－t)dt＝∫0χ(χ－t)f(t)dt＋e－χ－1，求f(χ)．

考研数学三

一枚均匀硬币重复掷3次，以X表示正面出现的次数，以Y表示前两次掷出正面的次数，试求随机变量X和Y的联合概率分布．

判别级数的敛散性．

假设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差D(Y)=__________．

设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ(λ＞1)的指数分布，记Φ(x)为标准正态分布函数，则()．

某保险公司对多年来的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数．[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数．写出X的概率分布；

求函数f(x，y)=xy(a一x—y)的极值．

(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．

设X的概率密度为(I)求a，b的值；(Ⅱ)求随机变量X的分布函数；(Ⅲ)求Y＝X3的密度函数．

当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．

大众社会的特征不包括

控制疟疾发作的最佳药物是

苯丙酮尿症的遗传方式是

以下管线属于压力管线的是()。

施工承包企业按照( )，划分为施工总承包、专业承包、劳务分包三个序列。

以下关于绩效标准法的说法，不正确的是()

甲说：“物质不生不灭。”乙说：“任何物质都有生有灭。”对于二者的观点，正确的判断是()。

关于嵌入式处理器内核说法错误的是()。

A—draftB—GovernmentBillC—lawenforcementD—clauseE—legislation

施工承包企业按照(　　)，划分为施工总承包、专业承包、劳务分包三个序列。