设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2019-01-14 25

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²； ②P^—1AP； ③A^T； ④

α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
(P^—1AP)(P^—1α)=P^—1Aα=λP^—1α，
按定义，矩阵P^—1AP的特征向量是P^—1α。因为P^—1α与α不一定共线，因此α不一定是P^—1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE—A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量，故选B。

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考研数学一

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设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．

若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn－1，αn]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：方程组Ax=B必有无穷多解．

设数列{nan}收敛，级数n(an一an-1)收敛(不妨设其中a0=0)，证明：级数收敛．

判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关：(I)区域D：x2+y2＞0．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

设G={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤1}是一矩形，向矩形G上均匀地掷一随机点(X，Y)，则点(X，Y)落到圆x2+y2≤4上的概率为________．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜P＜1．(I)试求：的概率分布；(Ⅱ)证明：．

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1＝都服从分布，其分布参数分别为和__.

设y=ec，y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为______

橡胶清管球使用时通常向球内注入()。

下列选项中，将腮腺分为深叶和浅叶的解剖结构是

浮脉主弦脉主

垃圾填埋场衬层系统会受到以下因素影响：(　　　)。

机床技术经济指标要求三化程度高，三化是指()。

当人的皮肤受到阳光照射时，便会在体内产生()。

【希腊化时代】(HellenisticPeriod)南京师范大学2013年历史学综合真题；中央民族大学2017年历史学科基础真题

GivethelogicalvariablesX=0,Y=1,ThevalueofX∧Y(logicalmultiply)is().

PsychologistGeorgeSpilichandcolleaguesatWashingtonCollegeinChestertown,Maryland,decidedtofindoutwhether,asmany

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假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1＝都服从______分布，其分布参数分别为______和______.

设y=ec，y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为______

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