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  3. 函数y= f（x）在（一∞，+∞）连续，其二阶导函数的图形如图1—2—2所示，则y= f（x）的拐点个数是（ ）

函数y= f（x）在（一∞，+∞）连续，其二阶导函数的图形如图1—2—2所示，则y= f（x）的拐点个数是（ ）

admin2017-12-29  39
问题 函数y= f（x）在（一∞，+∞）连续，其二阶导函数的图形如图1—2—2所示，则y= f（x）的拐点个数是（     ）
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 只须考查f"（x）=0的点与f"（x）不存在的点。
f"（x1）=f"（x4）=0，且在x=x1，x4两侧f"（x）变号，故凹凸性相反，则（x1，f（x1）），（x4，f（x4））是y=f（x）的拐点。
x=0处f"（0）不存在，但f（x）在x=0连续，且在x=0两侧f"（x）变号，因此（0，f（0））也是y= f（x）的拐点。
虽然f"（x3）=0，但在x=x3两侧f"（x）＞0，y=f（x）是凹的。（x3，f（x3））不是y=f（x）的拐点。因此共有三个拐点。故选C。
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考研数学三

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