2. 考研
  3. 设y=f(x)由方程y=1+xexy确定，则dy|x=0=________，y"|x=0=______。

设y=f(x)由方程y=1+xexy确定，则dy|x=0=________，y"|x=0=______。

admin2015-07-10  46
问题 设y=f(x)由方程y=1+xexy确定，则dy|x=0=________，y"|x=0=______。
选项
答案1 2
解析 根据隐函数微分法有
dy=exydx+xd(exy)=exydx+xexy(ydx+xdy)。
由y(0)=1，在上述等式中令x=0，得到dy=dx。
另外，由隐函数求导法则得到
    y’=exy+xexy(y+xy’)    ①
两边再次关于x求导一次，得到②
    yn=exy(x2y"+2xy’+xy’+y)+exy(x2y’+xy+1)(xy’+y)    ②
再次令x=0，y(0)=1，由①式得到y’(0)=1，由②式得到y"(0)=2。
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经济类联考综合能力

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