若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．

admin2017-03-29 43

问题若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x²一2νx+u=0有实根的概率为________．

选项

答案[*]

解析设事件A=“方程x²—2vx+u=0有实根”，因u，ν是从(0，1)中任意取的两个数，因此点(u，ν)与正方形区域D内的点一一对应(如图2—4所示)，其中D={(u，ν)|0＜u＜1，0＜ν＜1}．事件A={(u，ν)|(2ν)²—4u≥0，(u，ν)∈D}，阴影D₁满足事件A，其中D₁={(u，ν)|ν²≥u，0＜u，ν＜1}．利用几何型概率公式，有

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