若一条二次曲线把(一∞,0)内的曲线段y=ex和(1,+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为____________.

admin2019-07-10  41

问题 若一条二次曲线把(一∞,0)内的曲线段y=ex和(1,+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为____________.

选项

答案y=一x2+x+1.

解析 设二次曲线为y=ax2+bx+c

    由f(x)的连续性,在点x=0处有e0=c,则c=1;
    在点x=1处有a+b+c=1,可知a+b=0.
    由可导性f+’(0)=b,f-’(0)=e0=1,故由f+’(0)=f-’(0)得b=1,a=一1,
    所以二次曲线为y=一x2+x+1.
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