设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程： P1：x+2y+3z=3；P2：2x一2y+2az=0；P3：x—ay+z=b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

admin2017-11-23 60

问题设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程：
P₁：x+2y+3z=3；P₂：2x一2y+2az=0；P₃：x—ay+z=b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

选项

答案记α₁=(1，2，3)，α₂=(2，一2，2a)，α₃=(1，一a，1)．建立线性方程组(Ⅰ)： [*] 先把几何条件转化为代数条件： ①这3张平面两两相交，说明它们互相不平行，于是α₁，α₂，α₃两两线性无关． ②它门两两相交于3条互相平行的不同直线，说明方程组(I)无解，从而增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩．写出(Ⅰ)的增广矩阵，并用初等行变换把它化为阶梯形矩阵： [*] 则由②知，a²一a=0，l—a一b≠0．由于a=1时α₂，α₃线性相关，于是a=0，b≠1．

解析

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考研数学一

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设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程： P1：x+2y+3z=3；P2：2x一2y+2az=0；P3：x—ay+z=b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

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