已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2015-09-12 44

问题已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A^k=0，试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

选项

答案由A^k=0，有 (E—A)(E+A+…+A_k-1)=E+A+…+A_k-1一A一…一A_k-1一A_k=E—A_k=E，由逆矩阵的定义即知E—A可逆，且有 (E一A)_-1=E+A+…+A_k-1

解析本题主要考查逆矩阵的定义及方阵多项式的乘法．注意，若同阶方阵A、B满足AB=E，则有A_-1=B，B^-1=A．因此，要验证B是A的逆矩阵，只需验证AB=E或BA=E二者之一就够了．本题中(E—A)^-1的表达式是如何想到的呢?读者可以类比多项式的乘法：(1一x)(1+x+…+x^k-1)=1一x^k．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/M9NRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

中国的命运与世界的命运紧密相关。经过改革开放40余年的发展，中国日益走近世界舞台的中央。当今社会越来越成为你中有我、我中有你的命运共同体。这要求我们弘扬新时代的爱国主义，必须
法治兴则国家兴，法治衰则国家乱。新中国成立70多年来所取得的伟大成就，离不开法治的支撑和护航。我们党领导人民历尽艰辛、在长期奋斗中开辟的中国特色社会主义法治道路，熔铸于中国革命、建设、改革的历史进程，是我国经济社会长期发展、渐进改进、内生性演化的结果，也是
国家资本主义经济是在人民政府管理之下的，用各种形式和国营社会主义经济联系着的，并受工人监督的资本主义经济。它有初级形式和高级形式的区别。初级形式的国家资本主义表现为
建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的千年大计，是实现中华民族伟大复兴的重要战略任务。生态文明建设具有很强的整体性、系统性。全方位、全地域、全过程开展生态文明建设，需要统筹多方资源，实现区域间协同。全面建立资源高效利用制度要
毛泽东在《新民主主义论》中提出了“新民主主义”的概念。他指出：“中国革命的历史特点是分为民主主义和社会主义两个步骤，而其第一步现在已不是一般的民主主义，而是中国式的、特殊的、新式的民主主义，而是新民主主义。”新民主主义理论的系统阐明标志着
毛泽东思想作为马克思主义中国化的第一个重大理论成果，它是()。
记者在采访2015年诺贝尔生理学或医学奖的中国女药学家屠呦呦时问她：“你在小鼠和猴子身上测试了青蒿素，证明它是有效的之后，你自己也服了药。你害怕吗?”屠呦呦答：“我们担心药物是否安全。我和两位同事服了药，表明药不会死人。我认为这是我作为药物化学家的责任和工
二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．

随机试题

关于Word2010文档的页眉和页码，下列叙述正确的是________。
膳食中如果长期缺乏维生素C其典型的缺乏症为（）。
某施工承包单位承包了某二级公路的施工，路基宽度20m，全线长36km。其中，K26+000～K31+000段是流沙地段的路堑，施工单位选择在冬期施工。K31+320～K31+680段是地形较为平坦且宽敞的填方路段，路基设置了加筋土挡土墙，为了使挡土墙与
Excel工作窗口中，()中含有Excel的工作命令。
根据有关规定，过境、转运和通运货物，运输工具负责人应向进境地海关如实申报，并应在规定的期限内运输出境。()
懒惰属于人的()特征。
消费者，是指以个人消费为目的而购买、使用商品或者接受服务的个体社会成员。根据定义，下列不属于消费行为的是()。
我国刑法理论一般认为，结合犯的典型情形是()(2011年法学基础课单选第5题)
We’vejustinstalledcentralheating,______shouldmakeatremendousdifferencetothehousenextwriter.
一棵二叉树中共有70个叶子结点与80个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为

最新回复(0)

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

考研数学三

中国的命运与世界的命运紧密相关。经过改革开放40余年的发展，中国日益走近世界舞台的中央。当今社会越来越成为你中有我、我中有你的命运共同体。这要求我们弘扬新时代的爱国主义，必须

国家资本主义经济是在人民政府管理之下的，用各种形式和国营社会主义经济联系着的，并受工人监督的资本主义经济。它有初级形式和高级形式的区别。初级形式的国家资本主义表现为

毛泽东思想作为马克思主义中国化的第一个重大理论成果，它是()。

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．

关于Word2010文档的页眉和页码，下列叙述正确的是________。

膳食中如果长期缺乏维生素C其典型的缺乏症为（）。

Excel工作窗口中，()中含有Excel的工作命令。

根据有关规定，过境、转运和通运货物，运输工具负责人应向进境地海关如实申报，并应在规定的期限内运输出境。()

懒惰属于人的()特征。

消费者，是指以个人消费为目的而购买、使用商品或者接受服务的个体社会成员。根据定义，下列不属于消费行为的是()。

我国刑法理论一般认为，结合犯的典型情形是()(2011年法学基础课单选第5题)

We’vejustinstalledcentralheating,______shouldmakeatremendousdifferencetothehousenextwriter.

一棵二叉树中共有70个叶子结点与80个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为