设A,B都是对称矩阵,并且E+AB可逆,证明(E+AB)一1A是对称矩阵.

admin2017-10-21  21

问题 设A,B都是对称矩阵,并且E+AB可逆,证明(E+AB)一1A是对称矩阵.

选项

答案(E+AB)一1A对称,就是[(E+AB)一1A]T=(E+AB)一1A. [(E+AB)一1A]T=A[(E+AB)一1]T=A[(E+AB)T]一1=A(E+BA)一1. 于是要证明的是 (E+AB)一1A=A(E+BA)一1. 对此式作恒等变形: (E+AB)一1A=A(E+BA)一1[*]A=(E+AB)A(E+BA)一1 (用E+AB左乘等式两边) [*]A(E+BA)=(E+AB)A (用E+BA右乘等式两边). 等式A(E+BA)=(E+AB)A.显然成立,于是(E+AB)一1A=A(E+BA)一1成立.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/M0SRFFFM
0

最新回复(0)