设A=,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC—CA=B,并求所有矩阵C。

admin2018-01-30  21

问题 设A=,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC—CA=B,并求所有矩阵C。

选项

答案显然由AC—CA=B可知,如果C存在,则必须是2阶的方阵。设C=[*], 则AC—CA=B变形为 [*] 要使C存在,此线性方程必须有解,于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下 [*] 所以,当a=一1,b=0时,线性方程组有解,即存在矩阵C,使得AC—CA=B。 [*] 即满足AC—CA=B的矩阵C为 [*] 其中C1,C2为任意常数。

解析 本题考查求解矩阵方程以及非齐次线性方程组的通解。
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