设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

admin2019-12-24 31

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝4x₂²－3x₃²＋2ax₁x₂－4x₁x₃＋8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，求：
正交变换矩阵Q。

选项

答案由上一题可知二次型矩阵A＝[*]的特征值为λ₁＝1，λ₂＝6，λ₃＝－6。当λ₁＝1时，根据(E－A)x＝0得特征值λ₁＝1对应的特征向量为ξ₁＝[*] 当λ₂＝6时，根据(6E－A)x＝0得特征值λ₂＝6对应的特征向量为ξ₂＝[*] 当λ₃＝－6时，根据(－6E－A)x＝0得特征值λ₃＝－6对应的特征向量为ξ₃＝[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化即可。当ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化得γ₁＝[*]，γ₂＝[*]，γ₃＝[*]，故正交变换矩阵为 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

考研数学三

设A=，则下列矩阵中与A合同但不相似的是()。

反常积分()。

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3)，Aα3=-2α1+3α3。(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)求A的特征向量；(Ⅲ)求A*-6E的秩。

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

构造非齐次方程组，使得其通解为(1，0，0，1)T+c1(1，1，0，一1)T+c2(0，2，1，1)T，c1，c2任意．

设(I)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(一1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(I)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，一1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(I)和(Ⅱ)公共解．

已知ξ1=(1，1，一1，一1)T和ξ2=(1，0，一1，0)T是线性方程组的解，η=(2，一2，1，1)T是它的导出组的解，求方程组的通解．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

计算下列定积分：

设A，B是任意两个事件，则=_________

联系实际论述理想信念在人生中的作用。

严重低渗性脱水时，首先输入

根据《建筑安装工程费用项目组成》(建标[2003]206号文)，工程排污费属于建筑安装工程费中的()。【2010年考试真题】

下列厂房或仓库的火灾危险性，属于乙类的是()。

对企业的老供应商，要扩展新供货品种，企业对其评定内容应包括()等。

被专家称为“中国古代处理人与自然关系的典范”、“古文化生态的经典遗存”的是()。

为加快文件的传递，可采用()的方式。

在面向对象方法中，类之间共享属性和操作的机制称为【】。

A、Wangjun’s.B、Liufeng’s.C、Lihong’s.D、Zhangjun’s.B

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求： 正交变换矩阵Q。

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设A=，则下列矩阵中与A合同但不相似的是()。

反常积分()。

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3)，Aα3=-2α1+3α3。(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)求A的特征向量；(Ⅲ)求A*-6E的秩。

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

构造非齐次方程组，使得其通解为(1，0，0，1)T+c1(1，1，0，一1)T+c2(0，2，1，1)T，c1，c2任意．

设(I)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(一1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(I)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，一1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(I)和(Ⅱ)公共解．

已知ξ1=(1，1，一1，一1)T和ξ2=(1，0，一1，0)T是线性方程组的解，η=(2，一2，1，1)T是它的导出组的解，求方程组的通解．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

计算下列定积分：

设A，B是任意两个事件，则=_________

联系实际论述理想信念在人生中的作用。

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根据《建筑安装工程费用项目组成》(建标[2003]206号文)，工程排污费属于建筑安装工程费中的()。【2010年考试真题】

下列厂房或仓库的火灾危险性，属于乙类的是()。

对企业的老供应商，要扩展新供货品种，企业对其评定内容应包括()等。

被专家称为“中国古代处理人与自然关系的典范”、“古文化生态的经典遗存”的是()。

为加快文件的传递，可采用()的方式。

在面向对象方法中，类之间共享属性和操作的机制称为【】。

A、Wangjun’s.B、Liufeng’s.C、Lihong’s.D、Zhangjun’s.B

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。